Pyramide
Charakterisierung einer Pyramide
Eine Pyramide ist regelmäßig, wenn ihre Basis ein regelmäßiges Polygon ist und ihre Höhe [SO] durch den Mittelpunkt O des Basispolygons geht.
(SO) ist senkrecht zu jeder Linie in der Ebene, die die Basis der Pyramide enthält. Alle Seitenflächen sind gleichschenklige Dreiecke, die übereinander gelegt werden können.
Charakteristische Elemente einer Pyramide
Länge der Kante
Um die Länge der Kante zu berechnen, verwenden wir den Satz des Pythagoras im Dreieck AOS rechtwinklig in O. In diesem Dreieck haben wir : SA2 = SO2 + OA2.
Apothem
Die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks, das jede Fläche bildet, wird als Apotheme [ SH] bezeichnet. Zur Berechnung des Apothemas verwenden wir den Satz des Pythagoras im Dreieck SAH rechtwinklig in H.
In diesem Dreieck haben wir : SA2 = SH2 + AH2. Wir können uns auch in das rechtwinklige Dreieck SOH in O stellen und haben in diesem Fall :
SH2 = SO2 + OH2.
Volumen und Fläche
Lautstärke:
Eine Pyramide der Höhe h habe den Flächeninhalt ihrer Grundfläche B, ihr Volumen V sei: V =(1/3)B×h .
Fläche: Diese ergibt sich aus der Fläche der Grundfläche + der Fläche der Seitenflächen.
Pyramide und Würfel
Nehmen wir einen Würfel ABCDA'B'C'D', in diesem Würfel bauen wir eine Pyramide von der Basis, der Basis des Würfels ABCD und von der Spitze den Punkt B', wir erhalten eine Pyramide der Höhe BB', eine Kante des Würfels.
Muster einer Pyramide
Muster einer regelmäßigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Kegel der Umdrehung
Charakterisierung eines Rotationskegels
Ein Rotationskegel entsteht durch Drehen eines rechtwinkligen Dreiecks um eine der Seiten des rechten Winkels. Wenn das Dreieck SOM um [SO] gedreht wird, erhalten wir den Kegel der Höhe [SO] und die Generatrix [SM]. OM] ist der Radius des Grundkreises. Die Höhe eines Rotationskegels steht senkrecht zur Grundfläche, also zu jedem Radius der Grundfläche: [OM] ⊥ [SO].
Charakteristische Elemente eines Rotationskegels
Generatrix
Die Generatrix SM wird mit Hilfe des Satzes von Pythagoras im Dreieck SOM berechnet.
In diesem Dreieck haben wir : SM2 = SO2 + OM2 davon : SM2 = h2 + r2.
Volumen und Fläche
Lautstärke:
Bei einem Kegel der Höhe h sei die Grundfläche B, sein Volumen V sei: V =(1/3) B×h .
Sei r der Radius der Basis, dann haben wir B = πr2 und V = (1/3)πr2h.
Bereich:
Diese ergibt sich aus Grundfläche + Seitenfläche.
Fläche der Basis: B = πr2.
Seitenfläche: Dies ist die Fläche des Teils der Scheibe, der den Radius SM des Kegels und die Länge 2πr der Basis hat.
Die komplette Scheibe hat einen Umfang von 2πSM und eine Fläche von πSM2.
Der Teil der Scheibe, der durch den Bogen der Länge 2πr begrenzt wird, hat die Fläche S = π×r×SM.
Kegel und Dreiecke mit proportionalen Seiten
In der Abbildung unten sind die Geraden (HB) und (OA) parallel, also sind die Dreiecke SHB und SOA proportional-seitige Dreiecke und wir haben :
Muster eines Rotationskegels
Die in blau gezeichneten Längen sind gleich